| Kurz erklärt
In Klasse 7 lernst du, mit den drei Grundgrößen der Prozentrechnung zu arbeiten: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert. Neu dazu kommen der vermehrte und der verminderte Grundwert sowie die Darstellung von Prozenten in Kreis-, Streifen- und Säulendiagrammen. Mit der Formel W = G × p ÷ 100 oder dem Dreisatz löst du fast jede Aufgabe – dieser Artikel zeigt dir alle Formeln, sechs vorgerechnete Beispiele und die häufigsten Fehler in der Klassenarbeit. |
Prozentrechnung ist eines der wichtigsten Themen im Matheunterricht der 7. Klasse – und für viele auch eines der anspruchsvollsten. Anders als in Klasse 6 kommen jetzt neue Aufgabentypen dazu: der vermehrte und verminderte Grundwert, mehrstufige Rechnungen und die Darstellung von Anteilen in Diagrammen. Wer die Grundlagen einmal richtig verstanden hat, kommt aber erstaunlich schnell durch jede Klassenarbeit.
Dieser Ratgeber erklärt dir Schritt für Schritt, was in Klasse 7 wirklich wichtig ist – mit Formeln, Dreisatz, sechs vorgerechneten Beispielen und einer Übersicht der häufigsten Fehler.
Das lernst du in Klasse 7 zur Prozentrechnung
Der Lehrplan der 7. Klasse baut auf den Grundlagen aus Klasse 6 auf und erweitert sie um folgende Themen:
- Die drei Grundbegriffe: Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert
- Berechnung mit Formel und mit dem Dreisatz
- Vermehrter Grundwert (z. B. Preis plus Zuschlag) und verminderter Grundwert (z. B. Preis minus Rabatt)
- Umrechnung zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
- Darstellung von Prozentwerten in Kreis-, Streifen- und Säulendiagrammen
- Erste Grundlagen der Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung
Die drei Grundbegriffe: Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert
Jede Aufgabe zur Prozentrechnung Klasse 7 dreht sich um dieselben drei Größen. Ein Beispiel macht den Unterschied deutlich: Ein T-Shirt kostet 20 €, im Sale gibt es 10 % Rabatt.
| Begriff | Abkürzung | Bedeutung im Beispiel |
| Grundwert | G | 20 € – der ursprüngliche Preis (= 100 %) |
| Prozentsatz | p % | 10 % – der Rabatt in Prozent |
| Prozentwert | W | 2 € – der Rabattbetrag in Euro |
| Merke
Der Grundwert ist immer das Ganze (100 %). Der Prozentsatz steht mit dem %-Zeichen. Der Prozentwert ist das konkrete Ergebnis in Euro, Stück, Kilogramm oder einer anderen Einheit. |
Die drei Formeln der Prozentrechnung
Je nachdem, welche Größe gesucht ist, brauchst du eine der folgenden drei Formeln:
| Gesucht | Formel | Beispiel |
| Prozentwert (W) | W = G × p ÷ 100 | 20 € × 10 ÷ 100 = 2 € |
| Prozentsatz (p) | p = W × 100 ÷ G | 2 € × 100 ÷ 20 € = 10 % |
| Grundwert (G) | G = W × 100 ÷ p | 2 € × 100 ÷ 10 = 20 € |
Der Dreisatz als Alternative zur Formel
Viele Lehrkräfte bringen in Klasse 7 zusätzlich den Dreisatz bei, weil er ohne Formeln auskommt und das Prinzip besser sichtbar macht. Die Idee: Du bringst den Grundwert zuerst auf 1 % und rechnest dann auf den gesuchten Prozentsatz hoch.
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
| 100 % entsprechen | Grundwert | 20 € |
| 1 % entspricht | Grundwert ÷ 100 | 0,20 € |
| 10 % entsprechen | 0,20 € × 10 | 2 € |
Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Wenn du die Grundlagen des Dreisatzes noch einmal auffrischen möchtest, hilft dir unser Artikel „Prozentrechnung für Dummies“, der den 1-Prozent-Trick ausführlich erklärt.
Vermehrter und verminderter Grundwert (neu in Klasse 7)
Dieses Thema ist neu gegenüber Klasse 6 und kommt in fast jeder Klassenarbeit vor: Statt nur den Prozentwert zu berechnen, wird direkt nach dem neuen Gesamtbetrag gefragt – also nach dem Preis inklusive Aufschlag oder abzüglich Rabatt.
| Fall | Formel | Beispiel |
| Vermehrter Grundwert (+ p %) | Neuer Wert = G × (100 + p) ÷ 100 | 80 € + 5 % Aufschlag = 84 € |
| Verminderter Grundwert (− p %) | Neuer Wert = G × (100 − p) ÷ 100 | 80 € − 25 % Rabatt = 60 € |
| Kurzformel
Merke dir den veränderten Prozentsatz direkt: Bei + 5 % rechnest du mit 105 %, bei − 25 % rechnest du mit 75 % vom Grundwert. So sparst du dir einen Rechenschritt. |
| Häufiger Fehler
Wird ein Preis erst um 10 % gesenkt und danach wieder um 10 % erhöht, kommt nicht wieder der ursprüngliche Preis heraus. Nach der Senkung ist der Grundwert kleiner geworden – die 10 % Erhöhung beziehen sich also auf einen niedrigeren Wert als vorher. |
6 Übungsaufgaben zur Prozentrechnung Klasse 7 mit Lösung
Am besten verstehst du das Thema, wenn du es an typischen Klassenarbeit-Aufgaben durchgehst. Hier sind sechs Beispiele mit vollständigem Rechenweg.
Aufgabe 1 – Prozentwert gesucht (Klassenfahrt)
Eine Klassenfahrt kostet 250 € pro Schüler. Die Schule übernimmt 12 % der Kosten. Wie viel Euro übernimmt die Schule pro Schüler?
- W = G × p ÷ 100
- W = 250 € × 12 ÷ 100 = 30 €
Die Schule übernimmt 30 € pro Schüler, die restlichen 220 € zahlen die Eltern.
Aufgabe 2 – Prozentsatz gesucht (kaputte Computer)
Eine Schule hat 32 Computer, davon sind 8 kaputt. Wie viel Prozent der Computer sind kaputt?
- p = W × 100 ÷ G
- p = 8 × 100 ÷ 32 = 25 %
25 % der Computer sind kaputt, 75 % funktionieren noch.
Aufgabe 3 – Grundwert gesucht (Ehrenurkunden)
Bei den Bundesjugendspielen erhalten 12 Schüler eine Ehrenurkunde. Das entspricht 3 % aller Schüler der Schule. Wie viele Schüler hat die Schule insgesamt?
- G = W × 100 ÷ p
- G = 12 × 100 ÷ 3 = 400
Die Schule hat insgesamt 400 Schüler.
Aufgabe 4 – Verminderter Grundwert (Rabatt auf ein Fahrrad)
Ein Fahrrad kostet ursprünglich 320 €. Im Angebot gibt es 15 % Rabatt. Wie hoch ist der neue Preis?
- Neuer Wert = G × (100 − p) ÷ 100
- Neuer Wert = 320 € × 85 ÷ 100 = 272 €
Das Fahrrad kostet im Angebot 272 €.
Aufgabe 5 – Vermehrter Grundwert (Sparbuch mit Zinsen)
Auf einem Sparbuch liegen 800 €. Der Zinssatz beträgt 2 % pro Jahr. Wie viel Geld ist nach einem Jahr auf dem Konto?
- Neuer Wert = G × (100 + p) ÷ 100
- Neuer Wert = 800 € × 102 ÷ 100 = 816 €
Nach einem Jahr stehen 816 € auf dem Sparbuch – das entspricht 16 € Zinsen.
Aufgabe 6 – Zweistufige Prozentrechnung (Preis senken und erhöhen)
Ein Anzug kostet 200 €. Der Preis wird zunächst um 10 % gesenkt und danach wieder um 10 % erhöht. Wie hoch ist der Preis am Ende?
- Nach der Senkung: 200 € × 90 ÷ 100 = 180 €
- Nach der Erhöhung: 180 € × 110 ÷ 100 = 198 €
Der Endpreis beträgt 198 € – also 2 € weniger als der ursprüngliche Preis, weil sich der Grundwert zwischen den beiden Schritten verändert hat.
Prozente in Diagrammen: Kreis-, Streifen- und Säulendiagramm
Ein weiterer neuer Baustein in Klasse 7 ist die Darstellung von Prozentwerten in Diagrammen. Dabei begegnen dir vor allem drei Diagrammtypen:
| Diagrammtyp | Wofür geeignet | Besonderheit |
| Kreisdiagramm | Anteile eines Ganzen (100 %) | 360° entsprechen 100 %, also 3,6° pro Prozent |
| Streifendiagramm | Anteile eines Ganzen, platzsparend | Ein Balken wird in Prozent-Abschnitte unterteilt |
| Säulendiagramm | Vergleich mehrerer Werte | Höhe der Säulen zeigt absolute oder relative Häufigkeit |
Für ein Kreisdiagramm rechnest du den Prozentsatz zunächst in Grad um: Prozentsatz × 3,6° ergibt den Winkel des jeweiligen Tortenstücks. Bei 25 % sind das zum Beispiel 25 × 3,6° = 90°.
Die häufigsten Fehler in der Klassenarbeit
| Fehler | Beispiel | So machst du es richtig |
| Grundwert und Prozentwert vertauschen | 12 Schüler mit Urkunde werden fälschlich als Grundwert behandelt | Frage dich immer zuerst: Was ist das Ganze, was ist nur ein Teil davon? |
| Falscher Grundwert bei mehrstufigen Aufgaben | Nach der ersten Preisänderung wird trotzdem mit dem alten Grundwert weitergerechnet | Nach jedem Rechenschritt wird der neue Wert zum Grundwert für den nächsten Schritt |
| Kommafehler beim Prozentsatz | 1,89 % wird als 18,9 oder 189 eingesetzt | Für die Formel gilt: p in Prozent, also 1,89 direkt einsetzen und durch 100 teilen |
| Faustregel
Lies jede Aufgabe zweimal und markiere dir, welche der drei Größen (Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert) gegeben und welche gesucht ist. Erst danach wählst du die passende Formel. |
So bereitest du dich optimal auf die Klassenarbeit vor
Übe zunächst die drei Grundformeln, bis du sie sicher anwenden kannst, und arbeite dich danach an vermehrten und verminderten Grundwert sowie an Diagrammaufgaben heran. Zur schnellen Kontrolle deiner eigenen Rechenwege eignet sich unser kostenloser Prozentrechner, der Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnet und den Rechenweg mit anzeigt. Wer noch mehr Übungsaufgaben braucht, findet in unserer Sammlung „Prozentrechnung Aufgaben mit Lösungen“ zusätzliches Material von leicht bis anspruchsvoll.
| Profi-Tipp
Rechne Übungsaufgaben zunächst ohne Taschenrechner mit dem Dreisatz. Das schult dein Zahlenverständnis – in der Klassenarbeit merkst du sofort, wenn ein Ergebnis unrealistisch wirkt. |
Häufige Fragen zur Prozentrechnung Klasse 7
Was ist in Klasse 7 neu im Vergleich zu Klasse 6?
Neu sind vor allem der vermehrte und der verminderte Grundwert, mehrstufige Prozentaufgaben sowie die Darstellung von Prozentwerten in Kreis-, Streifen- und Säulendiagrammen. Die Grundbegriffe Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert werden aus Klasse 6 vertieft.
Wie berechnet man den vermehrten Grundwert?
Du multiplizierst den Grundwert mit (100 + p) und teilst durch 100. Bei 80 € und 5 % Aufschlag rechnest du also 80 € × 105 ÷ 100 = 84 €.
Wie berechnet man den verminderten Grundwert?
Du multiplizierst den Grundwert mit (100 − p) und teilst durch 100. Bei 80 € und 25 % Rabatt rechnest du also 80 € × 75 ÷ 100 = 60 €.
Formel oder Dreisatz – was ist besser für die Klassenarbeit?
Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Die Formel ist meist schneller, wenn du sie sicher anwenden kannst. Der Dreisatz hilft, wenn du dir eine Formel nicht merken kannst, weil er das Prinzip Schritt für Schritt sichtbar macht.
Warum ergibt eine Preissenkung um 10 % und eine anschließende Erhöhung um 10 % nicht wieder den alten Preis?
Weil sich der Grundwert zwischen den beiden Rechenschritten verändert. Die zweite Prozentangabe bezieht sich auf den bereits gesenkten Preis, nicht auf den ursprünglichen – dadurch ist das Ergebnis niedriger als der Ausgangswert.