Die Zinseszins Formel berechnet, wie ein Kapital wächst, wenn Zinsen nicht ausgezahlt, sondern jedes Jahr wieder mitverzinst werden: Kₙ = K₀ × (1 + p)ⁿ. Dabei ist K₀ das Anfangskapital, p der Zinssatz als Dezimalzahl und n die Anzahl der Jahre. Anders als bei einfachen Zinsen wächst das Kapital dadurch nicht linear, sondern exponentiell. In diesem Artikel leiten wir die Formel her, rechnen mehrere Beispiele durch und zeigen, wie du sie in Excel nachbaust.
Was ist Zinseszins?
Bei einfachen Zinsen werden die Zinsen am Ende jeder Periode ausgezahlt — das Kapital, auf das sich die Zinsen im nächsten Jahr beziehen, bleibt gleich. Bei Zinseszins werden die Zinsen dagegen dem Kapital zugeschlagen und im nächsten Jahr selbst mitverzinst. Dadurch wächst das Kapital von Jahr zu Jahr schneller — der sogenannte Zinseszinseffekt.
Die Zinseszins Formel: Kₙ = K₀ × (1 + p)ⁿ
| Variable | Bedeutung | Beispiel |
| K₀ | Anfangskapital | 5.000 € |
| p | Zinssatz (als Dezimalzahl, z. B. 3 % = 0,03) | 0,03 |
| n | Laufzeit in Jahren | 5 |
| Kₙ | Endkapital nach n Jahren | 5.796,37 € |
Herleitung der Zinseszins Formel
Die Formel lässt sich Schritt für Schritt herleiten, indem man verfolgt, wie sich das Kapital Jahr für Jahr verändert:
- Nach 1 Jahr: K₁ = K₀ + K₀ × p = K₀ × (1 + p)
- Nach 2 Jahren wird nicht mehr K₀, sondern K₁ verzinst: K₂ = K₁ × (1 + p) = K₀ × (1 + p)²
- Nach 3 Jahren entsprechend: K₃ = K₀ × (1 + p)³
- Allgemein nach n Jahren: Kₙ = K₀ × (1 + p)ⁿ
Der Exponent n ist der Grund, warum das Wachstum exponentiell statt linear verläuft — jedes Jahr wird auf einer bereits gewachsenen Basis weitergerechnet.
Zinseszins berechnen – Beispiele Schritt für Schritt
Beispiel 1: 5.000 € bei 3 % über 5 Jahre
- Formel anwenden: Kₙ = K₀ × (1 + p)ⁿ
- Werte einsetzen: Kₙ = 5.000 € × (1,03)⁵
- Ergebnis berechnen: Kₙ = 5.796,37 €
Beispiel 2: 2.000 € bei 4 % über 10 Jahre
- Werte einsetzen: Kₙ = 2.000 € × (1,04)¹⁰
- Ergebnis berechnen: Kₙ = 2.960,49 €
Beispiel 3: 10.000 € bei 2 % über 20 Jahre
- Werte einsetzen: Kₙ = 10.000 € × (1,02)²⁰
- Ergebnis berechnen: Kₙ = 14.859,47 €
Zum Vergleich: Mit einfachen Zinsen (ohne Zinseszins) käme bei denselben Ausgangswerten nur ein Endkapital von 14.000 € heraus — der Zinseszinseffekt macht hier einen Unterschied von 859,47 €.
Der Zinseszinseffekt: warum lange Laufzeiten so wichtig sind
Je länger die Laufzeit, desto stärker wirkt sich der Zinseszinseffekt aus, weil der Exponent n das Wachstum überproportional beschleunigt. Bei kurzen Laufzeiten ist der Unterschied zu einfachen Zinsen gering; über Jahrzehnte hinweg kann er beträchtlich werden. Das macht die Formel besonders relevant für langfristiges Sparen und Altersvorsorge.
Zinseszins Formel in Excel anwenden
In Excel oder Google Sheets lässt sich die Formel direkt nachbauen, z. B. „=K0*(1+p)^n“ mit den entsprechenden Zellbezügen, oder über die eingebaute Funktion „=ZW(p; n; 0; -K0)“. Eine ausführliche Anleitung zu Prozent- und Finanzformeln in Excel findest du in unserem Artikel „Prozent in Excel berechnen“.
Zinseszins vs. einfache Zinsen im Vergleich
| Merkmal | Einfache Zinsen | Zinseszins |
| Wachstum | Linear | Exponentiell |
| Formel | Kₙ = K₀ × (1 + p × n) | Kₙ = K₀ × (1 + p)ⁿ |
| Zinsen werden … | ausgezahlt | wieder angelegt |
| Effekt bei langer Laufzeit | Gering | Stark |
Häufige Fehler beim Zinseszins berechnen
- Den Zinssatz als ganze Zahl statt als Dezimalzahl einsetzen (z. B. 3 statt 0,03).
- Einfache-Zinsen-Formel verwenden, obwohl Zinseszins gemeint ist (oder umgekehrt).
- Den Exponenten n mit der Laufzeit in Monaten statt in Jahren verwechseln, ohne die Formel entsprechend anzupassen.
Zusammenfassung
Die Zinseszins Formel Kₙ = K₀ × (1 + p)ⁿ beschreibt exponentielles Kapitalwachstum, da jedes Jahr auf Basis des bereits gewachsenen Kapitals weitergerechnet wird. Der Unterschied zu einfachen Zinsen (lineares Wachstum) wird bei langen Laufzeiten deutlich spürbar.
Fazit
Ob für die Altersvorsorge oder einen langfristigen Sparplan: Mit der Zinseszins Formel lässt sich das Kapitalwachstum präzise berechnen und die Kraft langer Laufzeiten sichtbar machen. Für die schnelle Berechnung ohne Taschenrechner nutze einfach einen Zinsrechner mit Zinseszins-Option.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie lautet die Zinseszins Formel?
Kₙ = K₀ × (1 + p)ⁿ, wobei K₀ das Anfangskapital, p der Zinssatz als Dezimalzahl und n die Laufzeit in Jahren ist.
Wie berechnet man Zinseszins Schritt für Schritt?
Zinssatz in eine Dezimalzahl umwandeln, zu 1 addieren, mit dem Exponenten n potenzieren und mit dem Anfangskapital multiplizieren. Beispiel: 5.000 € bei 3 % über 5 Jahre ergeben 5.796,37 €.
Was ist der Unterschied zwischen Zinsen und Zinseszins?
Bei einfachen Zinsen werden die Zinsen ausgezahlt und das Kapital bleibt gleich hoch. Bei Zinseszins werden die Zinsen dem Kapital zugeschlagen und im Folgejahr selbst mitverzinst, wodurch das Wachstum exponentiell statt linear verläuft.
Wie leitet man die Zinseszins Formel her?
Durch schrittweises Verfolgen der Kapitalentwicklung: Nach einem Jahr K₀ × (1+p), nach zwei Jahren K₀ × (1+p)², allgemein nach n Jahren K₀ × (1+p)ⁿ.
Wie berechnet man Zinseszins in Excel?
Entweder direkt als Formel „=K0*(1+p)^n“ mit den passenden Zellbezügen, oder über die Excel-Funktion „=ZW(p; n; 0; -K0)“.