Diese Seite bündelt alle wichtigen Formeln der Prozentrechnung an einem Ort: Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert, vermehrter und verminderter Grundwert sowie die prozentuale Veränderung. Statt jede Formel einzeln nachzuschlagen, findest du hier eine kompakte Übersichtstabelle, die Herleitung aus einer gemeinsamen Grundformel und das bewährte Merkhilfe-Dreieck, mit dem sich alle drei Grundformeln auf einen Blick behalten lassen.
Die Grundformel der Prozentrechnung
Alle Formeln der Prozentrechnung leiten sich aus einer einzigen Beziehung ab: Der Prozentwert (W) verhält sich zum Grundwert (G) genauso wie der Prozentsatz (p) zu 100. Als Verhältnisgleichung (Proportion) geschrieben:
W ÷ G = p ÷ 100
Durch Umstellen dieser einen Grundgleichung nach W, p oder G ergeben sich alle drei Grundformeln der Prozentrechnung — deshalb reicht es im Grunde, sich nur diese eine Beziehung zu merken.
Alle drei Grundformeln auf einen Blick
| Gesucht | Formel | Wann verwenden? |
| Prozentwert (W) | W = G × p ÷ 100 | Wie viel sind p % von G? |
| Prozentsatz (p) | p = W × 100 ÷ G | Wie viel % ist W von G? |
| Grundwert (G) | G = W × 100 ÷ p | Wovon sind W genau p %? |
Ausführliche Herleitungen, Beispiele und typische Fehler zu jeder einzelnen Formel findest du in den passenden Grundlagenartikeln zu Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert, sowie auf unserer Prozentrechner-Startseite.
Das Prozent-Dreieck als Merkhilfe
Eine bewährte Eselsbrücke ist das Formel-Dreieck: W steht oben, G und p stehen nebeneinander unten. Deckt man die gesuchte Größe mit dem Finger ab, zeigt die Position der beiden übrigen Buchstaben sofort die passende Rechenoperation: Stehen sie nebeneinander (wie G und p), werden sie multipliziert und durch 100 geteilt (Formel für W). Steht W oben und eine der unteren Größen wird gesucht, wird durch die andere untere Größe geteilt und mit 100 multipliziert (Formeln für p und G).
Formel für die prozentuale Veränderung
Neben den drei Grundformeln wird häufig auch die prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten gesucht — etwa bei Wachstumsraten oder Preisentwicklungen:
Veränderung in % = (neuer Wert − alter Wert) × 100 ÷ alter Wert
Ein positives Ergebnis bedeutet einen Anstieg, ein negatives eine Abnahme. Eine ausführliche Anleitung mit weiteren Beispielen findest du im Artikel „Prozentuale Veränderung berechnen“.
Formeln für vermehrten und verminderten Grundwert
Bei Preiserhöhungen oder -senkungen wird oft der neue Gesamtwert gesucht oder aus ihm rückwärts der alte Grundwert:
| Fall | Vorwärts (neuer Wert gesucht) | Rückwärts (alter Grundwert gesucht) |
| Erhöhung um p % | G_neu = G × (100 + p) ÷ 100 | G = W × 100 ÷ (100 + p) |
| Minderung um p % | G_neu = G × (100 − p) ÷ 100 | G = W × 100 ÷ (100 − p) |
Formeln herleiten mit dem Dreisatz
Wer sich die Formeln nicht merken möchte, kann jede Prozentaufgabe auch über den Dreisatz lösen: Zunächst wird der Wert für 1 % ermittelt, anschließend mit dem gesuchten Prozentsatz multipliziert. Diese Methode führt am Ende zu denselben Ergebnissen wie die Formeln – sie macht den Rechenweg nur expliziter. Eine vollständige Schritt-für-Schritt-Erklärung gibt es in unserem Leitfaden zur Dreisatz-Erklärung.
Formeln in Excel anwenden
Alle hier gezeigten Formeln lassen sich 1:1 in Excel oder Google Sheets nachbauen, zum Beispiel „=G2*p2/100“ für den Prozentwert. Eine vollständige Anleitung mit Formatierungstipps für Prozentspalten findest du in unserem Artikel „Prozent in Excel berechnen“.
Häufige Fehler bei der Anwendung der Formeln
- Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz vertauschen — im Zweifel zuerst fragen: „Was ist hier das Ganze (100 %)?“
- Vergessen, durch 100 zu teilen bzw. mit 100 zu multiplizieren, je nach gesuchter Größe.
- Bei Rückwärtsrechnungen den einfachen Grundwert mit dem vermehrten oder verminderten Grundwert verwechseln.
- Prozentsatz und Prozentpunkte gleichsetzen, obwohl sie unterschiedliche Größen beschreiben.
Zusammenfassung
Alle Formeln der Prozentrechnung lassen sich aus der Grundbeziehung W ÷ G = p ÷ 100 ableiten. Für den Alltag reicht es meist, die drei umgestellten Formeln für W, p und G zu kennen – ergänzt um die Formel für vermehrten/verminderten Grundwert bei Rückwärtsrechnungen und die Formel für die prozentuale Veränderung bei Vergleichen zweier Werte.
Fazit
Mit dieser Formel-Übersicht hast du alle Werkzeuge der Prozentrechnung an einem Ort. Für ausführliche Beispiele zu einzelnen Formeln lohnt sich ein Blick in die passenden Grundlagenartikel — oder du nutzt einfach unseren kostenlosen Prozentrechner, der jede Formel automatisch anwendet und den vollständigen Rechenweg anzeigt.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie lautet die Grundformel der Prozentrechnung?
Die Grundbeziehung lautet W ÷ G = p ÷ 100, wobei W der Prozentwert, G der Grundwert und p der Prozentsatz ist. Aus ihr lassen sich alle drei Grundformeln ableiten.
Wie leitet man die Formeln für Prozentsatz und Grundwert her?
Durch Umstellen der Grundgleichung W ÷ G = p ÷ 100 nach der gesuchten Variablen ergeben sich p = W × 100 ÷ G und G = W × 100 ÷ p.
Was ist das Prozent-Dreieck?
Das Prozent-Dreieck ist eine Merkhilfe, bei der W oben und G sowie p unten nebeneinander stehen. Deckt man die gesuchte Größe ab, zeigt die Anordnung der übrigen beiden Buchstaben die passende Rechenoperation.
Wie berechnet man die prozentuale Veränderung?
Mit der Formel Veränderung in % = (neuer Wert − alter Wert) × 100 ÷ alter Wert. Ein positives Ergebnis zeigt einen Anstieg, ein negatives eine Abnahme.
Welche Formel nutze ich für vermehrten oder verminderten Grundwert?
Für eine Erhöhung um p %: G_neu = G × (100 + p) ÷ 100. Für eine Minderung um p %: G_neu = G × (100 − p) ÷ 100.